Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo: f(z)=\frac{z+1}{z-1}, D:|z|>1
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de f(z)=\frac{z+1}{z-1} no domínio \lvert z\rvert>1. Como 0 não pertence a \{z:\lvert z\rvert>1\}, vamos, na prática, obter a expansão em potências de 1/z (uma série de Laurent centrada em 0) que converge para \frac{z+1}{z-1} quando \lvert z\rvert>1. Para isso, usaremos a fórmula da série geométrica