Encontre soluções gerais para os seguintes sistemas de equações diferenciais de primeira ordem. \frac{d}{d t}\left[\begin{array}{l}x(t) \\\ y(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}3 & -2 \\\\ 2 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x(t) \\\ y(t)\end{array}\right]. Obs. Escreva em termos de vetores e funções reais.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear de primeira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por autovalores e autovetores; como os autovalores serão complexos, vamos usar a forma real obtida pelas partes real e imaginária das soluções complexas.
Passo 2
Para encontrar os autovalores de A=\begin{pmatrix}3 & -2\\\ 2 & 3\end{pmatrix} calculamos