Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. O conteúdo é expansão em série de potências em torno de
, usando a série de Maclaurin de
e invertendo-a para obter
.
Passo 2
Escrevemos a série de Maclaurin de
:
Passo 3
Procuramos uma série de potências da forma
pois
é função par. O produto
deve ser
. Logo,
Passo 4
Equacionamos coeficientes de cada potência de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Continuando para ordens superiores:
Para
:
Para
:
Resposta
A série de Maclaurin de
é