Para o sistema
com condições iniciais
e
, determine os valores de
que implicam em
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de EDO’s com coeficientes constantes
e condições iniciais
e
. O conteúdo é resolução de sistemas lineares por autovalores e autovetores, além de análise de estabilidade (limites quando
).
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
, onde
O polinômio característico é
cuja solução é
Para
, resolvemos
:
escolhemos
.
Para , resolvemos
:
Para
escolhemos
.
Passo 3
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções próprias:
Isto dá
Passo 4
Impondo as condições iniciais em
Da primeira equação (C_{2}=3 - 2C_{1}]. Substituindo na segunda:
Em seguida
Em seguida
Passo 5
Para que
e
, a parte
(autovalor
) não pode estar presente, ou seja
. Assim