Determine se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes: \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{2^{n}}{n!}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{2^{n}}{n!}.
Este tipo de questão envolve testes de convergência: primeiro verificamos a convergência absoluta e, se necessário, analisamos a condicional.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos módulos
Como o limite é menor que 1, a série dos módulos converge.
Passo 3
Como \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}}{n!} converge, concluímos que a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série alternante sem precisar de mais testes.