Determine se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
Temos a série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular convergência absoluta e critério da razão.
Passo 2
Analisamos a convergência absoluta, ou seja, a série das magnitudes
Aplicando o critério da razão:
Como o limite é maior que 1, a série das magnitudes diverge, logo não há convergência absoluta.
Passo 3
Para haver qualquer tipo de convergência é necessário que o termo geral tenda a zero. Aqui
não existe finitamente, pois
. Portanto o termo geral não tende a zero, o que implica que a série original diverge.
Resposta
A série diverge (nem absolutamente convergente nem condicionalmente convergente).