Determine se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, obtenha as suas somas.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar a linearidade de séries e o teste da p-série.
Passo 2
Aplicando a propriedade de linearidade, escrevemos
Passo 3
A série
é uma p-série com
. Como
, essa p-série converge e sua soma conhecida é
Passo 4
A série
é a soma de uma constante
infinitas vezes. Os somatórios parciais são
que cresce sem limite quando
. Logo, ela diverge para
.
Passo 5
Como a segunda parcela diverge, a soma das duas séries também diverge. A convergência de uma parte não basta para compensar a divergência da outra.
Resposta
A série diverge.