Determine se as séries
convergem ou divergem.
convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série de termos positivos
converge ou diverge. O conteúdo da matéria é séries infinitas e vamos usar o critério de comparação por limite (limit comparison test) comparando com a série harmônica
.
Passo 2
Definimos
e vamos comparar com
cuja série
é conhecida por divergir (série harmônica).
Passo 3
Aplicamos o critério de comparação por limite:
Como
, ambas as séries
e
têm o mesmo comportamento.
Passo 4
Sabendo que
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.