Questão 1. Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem. Para as que convergirem, encontre o limite.
a_{n}=(-2)^{-n} \operatorname{sen} n
a_{n}=(-2)^{-n} \operatorname{sen} n
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
O conteúdo envolvido é limite de sequência. Vamos usar que
é limitada e comparar com uma sequência geométrica de razão
.
Passo 2
Reescrevendo a expressão em forma de fração, temos
Passo 3
Analisamos o valor absoluto de
. Como
para todo
e
segue que
Passo 4
Sabemos que
Pelo Teorema do Confronto (squeeze theorem), conclui-se que
Resposta
A sequência converge e