Questão 1. Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem. Para as que convergirem, encontre o limite.
a_{n}=(-2)^{-n} \operatorname{sen} n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
a_n = (-2)^{-n}\sin n.
O conteúdo envolvido é limite de sequência. Vamos usar que \sin n é limitada e comparar com uma sequência geométrica de razão \tfrac12.

Passo 2

Reescrevendo a expressão em forma de fração, temos
a_n = \frac{\sin n}{(-2)^n}.

Passo 3

Analisamos o valor absoluto de a_n. Como |\sin n|\le1 para todo n e
\bigl|(-2)^{-n}\bigr| = 2^{-n},
segue que
|a_n| = 2^{-n}\,|\sin n|\le 2^{-n}.

Passo 4

Sabemos que
\lim_{n\to\infty}2^{-n}=0.
Pelo Teorema do Confronto (squeeze theorem), conclui-se que
\lim_{n\to\infty}a_n = 0.

Resposta

A sequência converge e
\lim_{n\to\infty}a_n = 0.

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