Determine qual das siguientes matrizes está na forma linha reduzida à forma escada. Caso a matriz não estiver na sua forma escada, reduza a matriz à forma escada. Determine o posto e nulidade das matrizes. .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1
e pede para verificar se ela está em forma linha reduzida escalonada (RREF). Caso não esteja, devemos escaloná-la e, em seguida, determinar o posto e a nulidade.
Passo 2
Para estar em forma escalonada, todas as linhas nulas devem ficar abaixo das não nulas. Na matriz dada, a primeira linha é nula e as duas seguintes não, então ela não está escalonada. Trocamos a linha 1 com a linha 2, obtendo
0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0
Passo 3
Agora os pivôs estão em colunas 2 e 4, cada um valendo 1 e sendo o único elemento não nulo em sua coluna. Logo, esta é a forma linha reduzida escalonada (RREF) de A:
0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0
Passo 4
O posto da matriz é o número de pivôs, ou seja,
A nulidade (dimensão do núcleo) é o número de colunas menos o posto, ou seja,
Resposta
A matriz dada não estava inicialmente em forma escalonada.
Sua forma linha reduzida escalonada é