Determine, por simples inspeção, se os vetores dos Exercícios 15 a 20 são linearmente independentes. Justifique cada resposta.
15.
Passo 1
O enunciado nos dá quatro vetores em R^2:
v1 = 51,; v2 = 28,; v3 = 13,; v4 = -17
e pede para decidir, por simples inspeção, se eles são linearmente independentes. Vamos usar o fato de que a dimensão de R^2 é 2 e que, portanto, qualquer conjunto com mais de 2 vetores em R^2 é automaticamente linearmente dependente.
Passo 2
Em R^2 a maior quantidade de vetores que pode ser linearmente independente é 2, pois a dimensão do espaço é 2. Aqui temos 4 vetores, e 4>2. Pelo teorema que diz que “todo conjunto de mais de n vetores em R^n é linearmente dependente”, concluímos que esses quatro vetores são linearmente dependentes.