Nos Exercícios 11 a 14, determine o(s) valor(es) de h que torna os vetores linearmente dependentes. Justifique cada resposta.
13. [r1 5 -3],[r-2 -9 6],[r3 h -9]

Passo 1

O enunciado dá três vetores em :
e pede os valores de que tornam esses vetores linearmente dependentes. Um critério padrão em é montar a matriz cujas colunas são e exigir que seu determinante seja zero.

Passo 2

Formamos a matriz
A = l[v1;v2;v3r] = 1 & -2 & 3 5 & -9 & h -3 & 6 & -9
e calculamos det(A) pela regra de Sarrus ou expansão por cofatores.

Passo 3

Pela expansão na primeira linha,
det(A) = 1cdotdet-9 & h 6 & -9 -(-2)cdotdet5 & h -3 & -9 +3cdotdet5 & -9 -3 & 6
Isso dá
det(A) = (81-6h) +2l(-45+3hr) +3(30-27) = 81-6h-90+6h+9 =0
O determinante é identicamente zero, sem depender de h.

Passo 4

Como det(A)=0 para todo h, concluímos que v1,v2,v3 são linearmente dependentes para qualquer valor de h.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes para todo hinR.

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