Determine, por simples inspeção, se os vetores dos Exercícios 15 a 20 são linearmente independentes. Justifique cada resposta.
20.
20.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
R^3 :
O conteúdo aqui é independência linear de vetores: queremos ver se existe combinação não trivial que zere esses vetores.
Passo 2
Pela definição, vetores são linearmente independentes se a única solução da combinação
é
alpha1=alpha2=alpha3=0 . Mas como
v3=0 , basta tomar
alpha3=1 e
alpha1=alpha2=0 para obter uma combinação não trivial que zera tudo:
Isso mostra dependência linear.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes, pois há o vetor zero entre eles, gerando combinação não trivial que dá zero.