Determine, por simples inspeção, se os vetores dos Exercícios 15 a 20 são linearmente independentes. Justifique cada resposta.
20. [r1 4 -7],[r-2 5 3],[l0 0 0]

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^3:
v1 = 14-7, v2 = -253, v3 = 000
O conteúdo aqui é independência linear de vetores: queremos ver se existe combinação não trivial que zere esses vetores.

Passo 2

Pela definição, vetores são linearmente independentes se a única solução da combinação
alpha1 v1 + alpha2 v2 + alpha3 v3 = 0
é alpha1=alpha2=alpha3=0. Mas como v3=0, basta tomar alpha3=1 e alpha1=alpha2=0 para obter uma combinação não trivial que zera tudo:
0cdot v1 + 0cdot v2 + 1cdot v3 = 0
Isso mostra dependência linear.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes, pois há o vetor zero entre eles, gerando combinação não trivial que dá zero.

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