Se
estiverem
não for uma combinação linear de
, então
será linearmente independente.
Passo 1
O enunciado considera vetores
e afirma que, se
não está em
, então
é linearmente independente. Para analisar isso usaremos a definição de independência linear: um conjunto
é independente se, na única relação
vem
.
Passo 2
Vamos construir um contraexemplo onde
mas
é dependente. Escolha
Passo 3
Verificamos que
, pois
é o eixo
em
e
está fora desse eixo.
Passo 4
Porém, note a relação não trivial
Aqui
leva à combinação nula, logo o conjunto é linearmente dependente.
Passo 5
Concluímos que a afirmação original é falsa: basta ter
e
dependentes para falhar a independência do trio, mesmo que
não esteja em
.
Resposta
A afirmação é falsa.