Se v1, ldots, v5 estiverem em R^5 e v3=0, então v1, v2, v2, v4, v5 será linearmente dependente.

Passo 1

O enunciado dá cinco vetores v1,dots,v5 em R^5 e diz que v3=0. Queremos mostrar que o conjunto
v1,v2,v2,v4,v5
é linearmente dependente. Para isso usaremos a definição de dependência linear.

Passo 2

Lembre que um conjunto de vetores w1,dots,wk é linearmente dependente se existem escalares a1,dots,ak, nem todos zero, tais que
a1w1 + cdots + akwk = 0

Passo 3

No nosso caso tomamos os escalares
a1=0, a2=0, a3=1, a4=0, a5=0
Então
a1v1 + a2v2 + a3v3 + a4v4 + a5v5 = 1cdotv3 = 1cdot0 = 0,
e como a3neq0 essa combinação é não trivial.

Resposta

Verdadeiro.

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