Nos Exercícios 23 a 26, descreva as formas escalonadas possíveis da matriz. Use a notação do Exemplo 1 na Seção 1.2.
26. é uma matriz tal que é linearmente independente e a não pertence a .
Passo 1
O enunciado dá uma matriz de tamanho com colunas tais que é independente e . O conteúdo é forma escalonada (row echelon form) e vamos precisar usar o conceito de posto (rank) e de posições de pivô.
Passo 2
Como é independente e não está no seu span, segue que . Em uma matriz de posto 3 teremos exatamente 3 linhas não-nulas (pivôs) e 1 linha nula no final.
Passo 3
Num escalonamento genérico usamos “” para indicar um número qualquer e 0 para os zeros obrigatórios. Os pivôs aparecem nas colunas 1, 2 e 3, cada um numa linha distinta, e todas as linhas não-nulas ficam acima da linha nula. Assim a forma escalonada geral é
onde os símbolos star nas posições de pivô (1,1),(2,2),(3,3) são não-nulos e os outros star podem ser quaisquer escalares.
Resposta
star & star & star 0 & star & star 0 & 0 & star 0 & 0 & 0 , com star11,star22,star33neq0