Nos Exercícios 23 a 26, descreva as formas escalonadas possíveis da matriz. Use a notação do Exemplo 1 na Seção 1.2.
26. A é uma matriz 4 times 3, A=[a1 a2 a2] tal que a1, a2 é linearmente independente e a a3 não pertence a mathscrLa1, a2.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A de tamanho 4times3 com colunas a1, a2, a3 tais que a1, a2 é independente e a3notinmathscr L a1, a2. O conteúdo é forma escalonada (row echelon form) e vamos precisar usar o conceito de posto (rank) e de posições de pivô.

Passo 2

Como a1, a2 é independente e a3 não está no seu span, segue que rank(A)=3. Em uma matriz 4times3 de posto 3 teremos exatamente 3 linhas não-nulas (pivôs) e 1 linha nula no final.

Passo 3

Num escalonamento genérico usamos “ star” para indicar um número qualquer e 0 para os zeros obrigatórios. Os pivôs aparecem nas colunas 1, 2 e 3, cada um numa linha distinta, e todas as linhas não-nulas ficam acima da linha nula. Assim a forma escalonada geral é
star & star & star 0 & star & star 0 & 0 & star 0 & 0 & 0 ,
onde os símbolos star nas posições de pivô (1,1),(2,2),(3,3) são não-nulos e os outros star podem ser quaisquer escalares.

Resposta

star & star & star 0 & star & star 0 & 0 & star 0 & 0 & 0 , com star11,star22,star33neq0

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