Determine o sinal associado a cada uma das seguintes permutações de
21345
21345
Passo 1
O enunciado pede o sinal (paridade) da permutação de
dada em notação de linha única por
ou seja,
,
, e
para
. Para isso vamos usar o método de contagem de inversões.
Passo 2
Uma inversão numa permutação
é um par de índices
tal que
. O número total de inversões, que chamaremos de
, determina o sinal pela fórmula
Passo 3
Listando a permutação
, verifique os pares
com
:
- Para
e : é inversão porque . - Para quaisquer outros
temos ou ou , logo não há mais inversões.
Assim, o total de inversões é
Passo 4
Aplicando
concluímos que a permutação é ímpar.
Resposta
(ímpar)