Determine o sinal associado a cada uma das seguintes permutações de S=1,2,3,4,5
31245

Passo 1

O enunciado dá a permutação
sigma = 3,1,2,4,5
em S=1,2,3,4,5 e pede o seu sinal.
Conteúdo: paridade de permutações.
Vamos usar que
sgn(sigma) = (-1)^número de inversões de sigma úõ

Passo 2

Escrevemos sigma na forma de lista:
[,3,1,2,4,5,]
Uma inversão é um par (i,j) com i<j e sigma(i)>sigma(j).
Aqui só ocorrem inversões para:
(i,j)=(1,2) pois 3>1,
(i,j)=(1,3) pois 3>2.

Passo 3

Contamos as inversões: são exatamente 2.

Passo 4

Logo
sgn(sigma) = (-1)^2 = +1,
ou seja, sigma é uma permutação par.

Resposta

+1 (par)

Exercícios relacionados