Exercício 9. Seja
uma base ortonormal. Determine
de modo que
tenha normal igual a
.
Passo 1
O enunciado nos dá um vetor
expresso na base ortonormal
por
e pede para encontrar
tal que a norma de
seja
.
Conteúdo: norma euclidiana em .
Conteúdo: norma euclidiana em
Passo 2
Pela definição de norma em uma base ortonormal,
Queremos que
, isto é,
Passo 3
Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora expandimos os quadrados:
Somando termos semelhantes:
Passo 4
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Fatorando:
logo as soluções são
Resposta
Os valores de
que garantem
são