Mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a lei de cancelamento na soma de vetores:
O conteúdo envolve as propriedades de um espaço vetorial: existência de inverso aditivo, elemento neutro, associatividade e comutatividade da soma.
Passo 2
Em todo espaço vetorial existe, para cada vetor
, o inverso aditivo
tal que
onde
é o vetor nulo. Além disso, a soma de vetores é associativa e comutativa.
Passo 3
A partir de
somamos ambos os lados pelo vetor
:
Usando associatividade e comutatividade:
E como
para todo vetor
, segue