Determine o sinal das permutações dos símbolos
e 5 , nos itens abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o sinal (paridade) da permutação
sobre o conjunto . O conteúdo envolvido é teoria de grupos finitos, mais precisamente paridade de permutações. Para resolver, precisamos lembrar como expressar a paridade de um ciclo em termos de transposições.
sobre o conjunto
Passo 2
Uma regra geral é que um ciclo de comprimento
pode ser decomposto em
transposições. Como cada transposição é uma permutação ímpar, o sinal de um ciclo de comprimento
vale
Passo 3
No caso de
temos um ciclo de comprimento
. Logo
o que indica que
é uma permutação par.
Resposta
A permutação
é par, pois