Determine o sinal das permutações dos símbolos
e 5 , nos itens abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o sinal da permutação
sobre o conjunto .
Para resolver isso precisamos usar o conceito de sinal de permutação, que diz que se uma permutação pode ser escrita como produto de transposições, seu sinal é
sobre o conjunto
Para resolver isso precisamos usar o conceito de sinal de permutação, que diz que se uma permutação pode ser escrita como produto de
Passo 2
Usamos a decomposição de um ciclo de comprimento
em
transposições pela fórmula
Aqui
e
, logo
é produto de
transposições.
Passo 3
Como são
transposições, a permutação é par e seu sinal é
Resposta
O sinal de
é
, ou seja, é uma permutação par.