Determine o sinal das permutações dos símbolos 1,2,3,4 e 5 , nos itens abaixo:
alpha2=(21435)

Passo 1

O enunciado pede o sinal da permutação

sobre o conjunto .
Para resolver isso precisamos usar o conceito de sinal de permutação, que diz que se uma permutação pode ser escrita como produto de transposições, seu sinal é

Passo 2

Usamos a decomposição de um ciclo de comprimento k em k-1 transposições pela fórmula
(a1,a2,dots,ak) =(a1,ak),(a1,ak-1)cdots(a1,a2)
Aqui k=5 e (a1,dots,a5)=(2,1,4,3,5), logo
(2;1;4;3;5) =(2;5),(2;3),(2;4),(2;1)
é produto de 4 transposições.

Passo 3

Como são transposições, a permutação é par e seu sinal é

Resposta

O sinal de alpha2 é +1, ou seja, é uma permutação par.

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