Seja
. Dizemos que
é HERMITiana se, e somente se,
.
Determine todas as matrizes HERMITianas de
.
Determine todas as matrizes HERMITianas de
Passo 1
O enunciado pede para determinar todas as matrizes hermitianas em
. Lembrando que
é hermitiana se, e somente se,
. Vamos então escrever uma matriz genérica
, aplicar essa condição e ver quais restrições surgem em cada entrada.
Passo 2
Seja
com
. A condição
equivale, para cada par
, a
Em particular:
Passo 3
Das igualdades
e
concluímos que
e
são reais. Chamemos
Da igualdade
basta definir
que implica
Passo 4
Reunindo tudo, a forma geral de uma matriz hermitiana em
é
onde
e
.
Resposta
As matrizes hermitianas de
são exatamente