Determine um sistema de equações lineares cujo conjunto de soluções seja:
d)
;
d)
Passo 1
O enunciado pede um sistema de equações lineares em
cujo conjunto de soluções seja
Aqui temos dois parâmetros
e
, logo a solução forma um plano afim em
. Para encontrar o sistema, vamos eliminar
e
e obter as relações lineares entre
.
Passo 2
Da parametrização extraímos
Da primeira igualdade temos
. Da terceira igualdade temos
. Igualando essas duas expressões para
, obtemos
A coordenada
não aparece nessa relação, o que significa que
é livre (não impomos nenhuma equação sobre
).
Resposta
Um sistema de equações lineares que descreve
Todas as soluções desse sistema são exatamente os pontos ((x,y,z)=(3t,2s,t-1)].