Determine um sistema de equações lineares cujo conjunto de soluções seja:
d) S=(3 t, 2 s, t-1): s, t in R;

Passo 1

O enunciado pede um sistema de equações lineares em (x,y,z) cujo conjunto de soluções seja
S = (3t,,2s,,t-1)mid s,tinR
Aqui temos dois parâmetros s e t, logo a solução forma um plano afim em R^3. Para encontrar o sistema, vamos eliminar s e t e obter as relações lineares entre x,y,z.

Passo 2

Da parametrização extraímos
x = 3t, y = 2s, z = t - 1
Da primeira igualdade temos t = tfracx3. Da terceira igualdade temos t = z + 1. Igualando essas duas expressões para t, obtemos
x3 = z + 1 Longrightarrow x = 3z + 3
A coordenada y não aparece nessa relação, o que significa que y é livre (não impomos nenhuma equação sobre y).

Resposta

Um sistema de equações lineares que descreve
Todas as soluções desse sistema são exatamente os pontos ((x,y,z)=(3t,2s,t-1)].

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