Sempre que possivel, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
d)
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1
Aqui o conteúdo é inversão de matrizes triangulares. Como A é triangular inferior de posto completo e tem todos os pivôs iguais a 1, podemos usar a decomposição A = I + L, em que L é a parte estritamente inferior, e aproveitar que L é nilpotente.
Passo 2
Definimos
L = A - I = 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0
Repare que L é estritamente triangular inferior e, portanto, L^3 = 0.