Utilizando o exercício anterior, resolva os sistemas de equações lineares:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas
x - y = 0, x + y - z = 1, y + z = -1
Vamos usar o método de substituição: a partir da primeira equação isolamos uma variável e substituímos nas demais.

Passo 2

Da primeira equação
x - y = 0
temos
x = y
Esse é nosso ponto de partida para eliminar x das outras equações.

Passo 3

Substituindo x=y na segunda equação
x + y - z = 1
fica
y + y - z = 1 Longrightarrow 2y - z = 1
E na terceira equação
y + z = -1
não há x, então ela permanece
y + z = -1
Agora temos o sistema em y,z:
2y - z = 1, y + z = -1

Passo 4

Para resolver
2y - z = 1, y + z = -1,
somamos as duas equações para eliminar z:
(2y - z) + (y + z) = 1 + (-1) ;Longrightarrow; 3y = 0 ;Longrightarrow; y = 0
Em seguida, de y + z = -1 vem
0 + z = -1 Longrightarrow z = -1
Por fim, lembrando que x=y, obtemos
x = 0

Resposta

x = 0, y = 0, z = -1

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