Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos apresenta um sistema de equações lineares com três variáveis: x , y e z . A gente precisa descobrir se esse sistema é consistente (ou seja, se tem pelo menos uma solução) ou inconsistente (não tem nenhuma solução). Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis em uma tabela junto com os termos constantes:
Agora, nosso objetivo é simplificar essa matriz para ver se conseguimos chegar a uma situação em que as equações sejam compatíveis ou não. Vamos começar eliminando x das segunda e terceira linhas.
Primeira operação: Vamos zerar o x na segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da segunda linha:
Observamos que a terceira linha ficou com todos os zeros, o que significa que essa equação não traz nenhuma informação nova — ela é redundante. Agora, vamos focar nas duas primeiras linhas simplificadas:
x + 2y + 3z = 5 -2y -4z = -5
Passo 5
Vamos simplificar ainda mais a segunda equação. Podemos dividir toda a equação por -2 para facilitar:
y + 2z = 52
Passo 6
Agora, temos:
x + 2y + 3z = 5 y + 2z = 52
Isso significa que podemos escolher um valor para z e encontrar valores correspondentes para y e x . Como há infinitas possibilidades para z , o sistema tem infinitas soluções.
Resposta
O sistema é consistente, já que possui infinitas soluções.