Determine A^-1 utilizando o método de Gauss-Jordan.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A e precisa encontrar a sua inversa A^-1 usando o método de Gauss-Jordan. Esse método basicamente transforma a matriz A em uma matriz identidade I , fazendo as mesmas operações numa matriz identidade que está ao lado. Assim, a matriz que estava na identidade vira a inversa de A . Vamos precisar entender operações com linhas e como montar a matriz aumentada para começar.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada [A | I], onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A . Então, temos:
Agora, queremos transformar o lado esquerdo dessa matriz aumentada em uma matriz identidade. Vamos começar pela primeira coluna. O elemento (1,1) já é 1, então nada precisa ser feito aí. O próximo passo é zerar os elementos abaixo dele.
Passo 4
Para zerar o elemento -3 na posição (2,1) , vamos somar 3 vezes a primeira linha à segunda linha: