Seja a matriz
A=[ccc 1 & 0 & 2 -3 & 1 & 3 0 & 0 & 4 ]
Determine A^-1 utilizando o método de Gauss-Jordan.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A e precisa encontrar a sua inversa A^-1 usando o método de Gauss-Jordan. Esse método basicamente transforma a matriz A em uma matriz identidade I , fazendo as mesmas operações numa matriz identidade que está ao lado. Assim, a matriz que estava na identidade vira a inversa de A . Vamos precisar entender operações com linhas e como montar a matriz aumentada para começar.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada [A | I], onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A . Então, temos:
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 -3 & 1 & 3 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora, queremos transformar o lado esquerdo dessa matriz aumentada em uma matriz identidade. Vamos começar pela primeira coluna. O elemento (1,1) já é 1, então nada precisa ser feito aí. O próximo passo é zerar os elementos abaixo dele.

Passo 4

Para zerar o elemento -3 na posição (2,1) , vamos somar 3 vezes a primeira linha à segunda linha:
L2 = L2 + 3L1
Aplicando essa operação:
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 & 3 & 1 & 0 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 5

O próximo passo é lidar com a terceira linha. O elemento 4 na posição (3,3) precisa ser 1. Para isso, vamos dividir toda a terceira linha por 4:
L3 = 14L3
Ficando:
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 & 3 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 14 ]

Passo 6

Agora, vamos zerar os elementos acima do 1 na terceira coluna. Primeiro, na segunda linha:
L2 = L2 - 9L3
Aplicando:
[ccc|ccc 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 3 & 1 & -94 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 14 ]

Passo 7

Agora, vamos zerar o elemento 2 na posição (1,3) :
L1 = L1 - 2L3
Ficando:
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -12 0 & 1 & 0 & 3 & 1 & -94 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 14 ]

Passo 8

Finalmente, a matriz do lado esquerdo já é a identidade, então o lado direito agora é A^-1 . Assim, temos:
A^-1 = [ccc 1 & 0 & -12 3 & 1 & -94 0 & 0 & 14 ]

Resposta

A matriz inversa de A é:
A^-1 = [ccc 1 & 0 & -12 3 & 1 & -94 0 & 0 & 14 ]

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