determine se o sistema tem solução não trivial. Tente usar a menor quantidade possivel de operações elementares.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema homogêneo de três equações em três incógnitas
possui solução não trivial. O conteúdo aqui é álgebra linear: vamos usar operações elementares para descobrir se a matriz de coeficientes é invertível (determinante não nulo) ou não.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e lembramos que, para sistemas homogêneos, se o determinante for diferente de zero, a única solução é a trivial. Assim,
Passo 3
Aplicamos duas operações elementares para triangularizar A. Primeiramente, somamos 2 vezes a primeira linha à segunda e subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira:
R2 R2 + 2R1, R3 R3 - 2R1
Passo 4
Depois dessas operações a matriz fica triangular:
1 & -2 & 3 0 & -7 & 2 0 & 0 & 3
Como todos os pivôs (1, –7 e 3) são não nulos, concluímos que det(A)=1cdot(-7)cdot3neq0.
Resposta
Não existe solução não trivial. A única solução do sistema é a trivial x1=x2=x3=0.