determine se o sistema tem solução não trivial. Tente usar a menor quantidade possivel de operações elementares.
r x1-2 x2+3 x3=0 -2 x1-3 x2-4 x3=0 2 x1-4 x2+9 x3=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sistema homogêneo de três equações em três incógnitas
x1 - 2x2 + 3x3 = 0, -2x1 - 3x2 - 4x3 = 0, 2x1 - 4x2 + 9x3 = 0
possui solução não trivial. O conteúdo aqui é álgebra linear: vamos usar operações elementares para descobrir se a matriz de coeficientes é invertível (determinante não nulo) ou não.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes e lembramos que, para sistemas homogêneos, se o determinante for diferente de zero, a única solução é a trivial. Assim,
A = 1 & -2 & 3 -2 & -3 & -4 2 & -4 & 9

Passo 3

Aplicamos duas operações elementares para triangularizar A. Primeiramente, somamos 2 vezes a primeira linha à segunda e subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira:
R2 R2 + 2R1, R3 R3 - 2R1

Passo 4

Depois dessas operações a matriz fica triangular:
1 & -2 & 3 0 & -7 & 2 0 & 0 & 3
Como todos os pivôs (1, –7 e 3) são não nulos, concluímos que det(A)=1cdot(-7)cdot3neq0.

Resposta

Não existe solução não trivial. A única solução do sistema é a trivial x1=x2=x3=0.

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