Determine se o sistema tem (a) uma única solução; (b) nenhuma solução; (c) infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear de duas equações com duas incógnitas:
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares pela análise do determinante da matriz de coeficientes e pela compatibilidade das equações.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes
e calculamos o determinante
Passo 3
Se
det(A)neq 0 , isto é, se
então o sistema é compatível determinado e tem exatamente uma solução.
Passo 4
Se
det(A)=0 , ou seja
k=4 , as retas das duas equações são paralelas ou coincidentes. Para
k=4 a segunda equação fica
e a primeira, ao multiplicar por 2, seria
Como
21 neq 22 , as equações são paralelas e o sistema é incompatível, sem solução.
Passo 5
Não existe valor de
k que torne as duas equações exatamente proporcionais com o mesmo termo independentes, logo não há caso de infinitas soluções.
Resposta
(a) uma única solução se
k neq 4
(b) nenhuma solução sek = 4
(c) infinitas soluções para nenhum valor dek
(b) nenhuma solução se
(c) infinitas soluções para nenhum valor de