Determine se o sistema tem (a) uma única solução; (b) nenhuma solução; (c) infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
dependendo do parâmetro k. Para classificar o número de soluções, vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes e a regra de Cramer.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
A=3 & 27 & 5
e calculamos o determinante:
det(A)=3cdot5-2cdot7=15-14=1neq0
Passo 3
Como det(A)neq0, o sistema é sempre compatível e determinado, isto é, tem exatamente uma solução para qualquer valor de k. Não há caso de sistema impossível nem de sistema indeterminado.
Resposta
(a) Uma única solução para todo kinR
(b) Não há valores de k que tornem o sistema sem solução.
(c) Não há valores de k que gerem infinitas soluções.