Seja o plano de equação , o plano de equação , r1 a reta cuja equação vetorial paramétrica é , e r2 a reta cujas equações simétricas são . Com base nessas informações responda se a seguinte sentença é verdadeira ou falsa: A distância do plano ao plano é igual a 4.
Passo 1
O enunciado dá dois planos
e pede a distância entre eles. O conteúdo aqui é “distância entre planos paralelos” e vamos usar a fórmula que envolve os termos constantes e o vetor normal.
Passo 2
Para verificar que os planos são paralelos, observamos que ambos têm o mesmo vetor normal
pois em todo plano da forma o normal é . Como os dois são gerados pelo mesmo , são paralelos.
Passo 3
A fórmula da distância entre planos paralelos e é
onde dalpha e dbeta são os termos constantes das equações, e