Determine se o sistema tem (a) uma única solução; (b) nenhuma solução; (c) infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com incógnitas e parâmetro :
O conteúdo aqui é análise de sistemas lineares: primeiro verificamos a invertibilidade da matriz de coeficientes (determinante) para saber se há solução única; se não for invertível, investigamos consistência para ver se há nenhuma ou infinitas soluções.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 2 & 1 2 & -1 & -3 4 & 3 & -1
e calculamos
det(A) =1det-1&-33&-1 -2det2&-34&-1 +1det2&-14&3
Agora cada menor:
det-1&-33&-1 =(-1)(-1)-(-3)cdot3=1+9=10,
det2&-34&-1 =2(-1)-(-3)cdot4=-2+12=10,
det2&-14&3 =2cdot3-(-1)cdot4=6+4=10
Logo
det(A)=1cdot10-2cdot10+1cdot10=10-20+10=0
Passo 3
Como det(A)=0, não há solução única. Passamos a resolver as duas primeiras equações para obter uma família de soluções e depois checar a terceira. Da primeira,