Se a operação elementar de linha
transforma a matriz
na matriz
, mostre que
transforma
em
.
Passo 1
O enunciado diz que partimos de uma matriz
e aplicamos a operação elementar de linha “adicionar
vezes a linha
à linha
”, chamando o resultado de matriz
. O conteúdo aqui é reconhecer que cada operação elementar de linha é invertível e encontrar explicitamente sua inversa.
Passo 2
Escrevamos como fica cada linha de
. Para
, a linha
de
é igual à linha
de
. Para a linha
temos
Em notação de vetores linha:
Passo 3
Agora aplicamos em
a operação elementar “adicionar
vezes a linha
à linha
”. Ou seja, definimos uma nova matriz
tal que para
,
e para
,
Logo todas as linhas de
coincidem com as de
, ou seja,
.
Resposta
Aplicar
em
recupera exatamente a matriz
.