Determine se os sistemas nos Exercícios 15 e 16 são consistentes. Não resolva os sistemas completamente.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em quatro variáveis
e pede apenas para determinar se o sistema é consistente, ou seja, se existe ao menos uma solução.
Passo 2
Vamos verificar consistência combinando as equações de maneira a procurar alguma contradição do tipo 0 = b com bneq0. Primeiro, note que da segunda equação
2x2+2x3=0
segue dividindo por 2 que
x2+x3=0 Longrightarrow x2=-x3
Passo 3
Agora use a primeira equação para expressar x1:
x1-2x4=-3 Longrightarrow x1=2x4-3
Substituímos essas duas expressões na quarta equação:
é exatamente a terceira equação original. Logo, a quarta equação não introduziu nenhuma contradição nem informação nova, apenas repete a terceira. Não apareceu nenhuma linha do tipo 0= b com bneq0.