As três retas x1-4 x2=1,2 x1-x2=-3 e -x1-3 x2=4 têm algum ponto em comum? Explique.

Passo 1

O enunciado nos dá três retas no plano
O conteúdo aqui é sistemas lineares sobre-determinados. Para ver se há ponto em comum, podemos resolver duas equações para encontrar um candidato ((x_{1},x_{2})] e depois verificar na terceira.

Passo 2

Escolhemos as duas primeiras equações:
x1 - 4x2 = 1, 2x1 - x2 = -3
Da segunda retiramos
2x1 - x2 = -3 Longrightarrow x2 = 2x1 + 3
Substituindo em x1 - 4x2 = 1 temos
x1 - 4l(2x1+3r) = 1 Longrightarrow x1 - 8x1 - 12 = 1 Longrightarrow -7x1 = 13 Longrightarrow x1 = -137
Então
x2 = 2l(-137r) + 3 = -267 + 217 = -57

Passo 3

Verificamos esse par l(-tfrac137,-tfrac57r) na terceira reta -x1-3x2=4:
-,l(-137r);-;3l(-57r) = 137 + 157 = 287 =4,
que coincide com o lado direito. Logo o ponto satisfaz também a terceira reta.

Resposta

As três retas têm ponto em comum, que é
l(x1,x2r) = l(-tfrac137,-tfrac57r)

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