As três retas x1-4 x2=1,2 x1-x2=-3 e -x1-3 x2=4 têm algum ponto em comum? Explique. Passo 1O enunciado nos dá três retas no plano O conteúdo aqui é sistemas lineares sobre-determinados. Para ver se há ponto em comum, podemos resolver duas equações para encontrar um candidato ((x_{1},x_{2})] e depois verificar na terceira. Passo 2Escolhemos as duas primeiras equações: x1 - 4x2 = 1, 2x1 - x2 = -3 Da segunda retiramos 2x1 - x2 = -3 Longrightarrow x2 = 2x1 + 3 Substituindo em x1 - 4x2 = 1 temos x1 - 4l(2x1+3r) = 1 Longrightarrow x1 - 8x1 - 12 = 1 Longrightarrow -7x1 = 13 Longrightarrow x1 = -137 Então x2 = 2l(-137r) + 3 = -267 + 217 = -57 Passo 3Verificamos esse par l(-tfrac137,-tfrac57r) na terceira reta -x1-3x2=4: -,l(-137r);-;3l(-57r) = 137 + 157 = 287 =4, que coincide com o lado direito. Logo o ponto satisfaz também a terceira reta. RespostaAs três retas têm ponto em comum, que é l(x1,x2r) = l(-tfrac137,-tfrac57r) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados llx1 & -3 x3=8 2 x1+2 x2+9 x3=7 x2+5 x3=-2 Determine a interseção entre o plano pi: 2x-y+z=3 e a reta r: x=1+t, y=1+t, z=2t+3. Determine se os sistemas nos Exercícios 15 e 16 são consistentes. Não resolva os sistemas completamente. x1-2 x4 & =-3 2 x2+2 x3 & =0 x3+3 x4 & =1 -2 x1+3 x2+2 x3+x4 & =5 Os três planos x1+2 x2+x3=4, x2-x3=1 e x1+3 x2=0 têm pelo menos um ponto em comum? Explique.