Determine a solução geral das seguintes equaçÔes lineares de segunda ordem nĂŁo-homogĂȘneas:
Passo 1
A equação dada é
. Isso é uma EDO linear de 2ª ordem não‐homogênea com coeficientes constantes. A estratégia é: 1) encontrar a solução complementar
resolvendo a parte homogênea
; 2) achar uma solução particular
tal que a soma
satisfaça a equação original.
Passo 2
Para a parte homogênea
, montamos a equação característica
Passo 3
Agora vamos achar uma solução particular para o termo polinomial
. Como o lado direito tem um polinômio de grau 1 e a raiz
já aparece na complementar, assumimos
Passo 4
Comparando com
, obtemos o sistema
Passo 5
Agora a parte harmônica
. Para
tomamos o palpite
Passo 6
Igualando coeficientes vem
Passo 7
A solução particular completa é
. Somando com
a gente chega à solução geral.