Determine a solução geral das seguintes equaçÔes lineares de segunda ordem nĂŁo-homogĂȘneas:
y^prime prime+4 y=cossec 2 x

Passo 1

O enunciado pede para achar a solução geral da equação não-homogênea de segunda ordem
Conteúdo: equações lineares de 2ª ordem não-homogêneas e método de variação de parâmetros.
Vamos precisar resolver primeiro a parte homogênea e depois aplicar variação de parâmetros para encontrar uma solução particular.

Passo 2

A parte homogênea associada é
y'' + 4y = 0
A equação característica é r^2 + 4 = 0, cujas raízes são r = pm 2i. Logo, a solução geral da homogênea é
yh(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x)

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