Use uma série de Laurent adequada e calcule o resíduo indicado.
Passo 1
Temos a função
. O que a gente quer é o resíduo em
, ou seja, o coeficiente de
na série de Laurent de
em torno de zero. Vamos precisar da expansão em série de
.
Passo 2
Pela fórmula do binômio de Newton para potência negativa, temos
onde
.
Passo 3
Logo
Aqui a série de Laurent está explícita.
Passo 4
Para encontrar o resíduo, buscamos o termo com
. Como o expoente é
, fazemos
O coeficiente correspondente é
Portanto, o resíduo de
em
é 6.
Resposta
6