Determine a solução geral das seguintes equaçÔes lineares de segunda ordem nĂŁo-homogĂȘneas (com coeficientes variĂĄveis):
x^2 y^prime prime+7 x y^prime+5 y=x

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação de Euler não homogênea de segunda ordem
x^2y'' + 7x y' + 5y = x
Aqui o conteúdo é a equação de Cauchy–Euler: para a parte homogênea usamos a hipótese y=x^m e, em seguida, aplicamos coeficientes a indeterminados para achar uma solução particular.

Passo 2

Em primeiro lugar resolvemos a parte homogênea assumindo
yh = x^m
Substituindo em x^2y'' + 7x y' + 5y = 0 gera a equação característica, montamos a equação característica, resolvemos a equação característica, encontramos as raízes e, por fim, escrevemos yh

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