Determine a solução geral das seguintes equaçÔes lineares de segunda ordem nĂŁo-homogĂȘneas (com coeficientes variĂĄveis):
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler não homogênea de segunda ordem
Aqui o conteúdo é a equação de Cauchy–Euler: para a parte homogênea usamos a hipótese
e, em seguida, aplicamos coeficientes a indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
Em primeiro lugar resolvemos a parte homogênea assumindo
Substituindo em
gera a equação característica, montamos a equação característica, resolvemos a equação característica, encontramos as raízes e, por fim, escrevemos