Verifique se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar usar o teste de comparação e também entender o comportamento assintótico de
.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral para enxergar melhor o comportamento quando
cresce:
Como
Isso mostra que
se comporta como
quando
. Sabendo que a série harmônica
diverge, isso já indica divergência por comparação assintótica.
Passo 3
Para ser ainda mais direto, note que para todo
vale
, então
e como
Resposta
A série diverge.