Nos Problemas 7-16, use (1), (2) ou (4) para calcular o resíduo em cada polo da função dada.

Passo 1

A função é f(z)=4z+82z-1, que tem um pólo simples onde o denominador zera. Vamos usar o método de polo simples (fórmula 1) para achar o resíduo.

Passo 2

Para encontrar o pólo, achamos onde o denominador desaparece: 2z-1=0 implica z=12.
Escrevendo f(z)=g(z)h(z) com g(z)=4z+8 e h(z)=2z-1, a fórmula para resíduo em pólo simples é Res(f,a)=g(a)h'(a).

Passo 3

Calculamos gl(tfrac12r)=4cdottfrac12+8=10 e h'(z)=2 (logo h'(tfrac12)=2). Assim
Resl(f,tfrac12r)=102=5

Resposta

5

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