Determine a solubilidade do AgCl em solução de NH3 1,0 M. Dados kps AgCl=1,8 times 10^-10 e kf[Ag(NH3)2]^+=1,1 times 10^7 (Dica: é possível resolver a equação sem desconsiderar qualquer variável e sem cair em uma equação de 2^circ grau!!) (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A questão pede para a gente encontrar a solubilidade do AgCl em uma solução de NH3 1,0 M. Para isso, vamos precisar usar o produto de solubilidade (Kps) do AgCl, que é 1,8 times 10^-10, e a constante de formação (kf) do complexo [Ag(NH3)2]^+, que é 1,1 times 10^7. Vamos aplicar conceitos de equilíbrio químico e formação de complexos para descobrir a solubilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. O cloreto de prata (AgCl) se dissolve em água formando íons Ag^+ e Cl^-. Mas, na presença de amônia ( NH3), os íons de prata podem formar um complexo [Ag(NH3)2]^+. Esse processo afeta a solubilidade do AgCl porque consome íons Ag^+, deslocando o equilíbrio e aumentando a solubilidade.

Passo 3

Vamos chamar a solubilidade do AgCl de s, que representa a concentração de Ag^+ dissociado:
AgCl rightarrow Ag^+ + Cl^-
Então, inicialmente:
[Ag^+] = s [Cl^-] = s

Passo 4

Agora, a amônia presente na solução vai reagir com os íons Ag^+ para formar o complexo [Ag(NH3)2]^+. A constante de formação desse complexo é dada por:
Ag^+ + 2,NH3 rightarrow [Ag(NH3)2]^+ Kf = 1,1 times 10^7
Isso significa que o complexo se forma facilmente, consumindo Ag^+ e NH3.

Passo 5

Vamos considerar que todo o Ag^+ formado reage com a amônia para formar o complexo. Assim, a concentração de Ag^+ livre será praticamente zero devido ao alto valor de Kf. Então, podemos dizer que:
[[Ag(NH3)2]^+] = s [NH3] = 1,0,M - 2s approx 1,0,M
A subtração de 2s em NH3 é desprezível porque s vai ser muito pequeno.

Passo 6

Agora, aplicamos o produto de solubilidade do AgCl, que relaciona as concentrações dos íons:
Kps = [Ag^+][Cl^-] = 1,8 times 10^-10
Como todo Ag^+ forma o complexo, temos:
[Ag^+] = [[Ag(NH3)2]^+]Kf = s1,1 times 10^7

Passo 7

Substituindo na expressão do Kps:
Kps = (s1,1 times 10^7) times s = s^21,1 times 10^7 = 1,8 times 10^-10
Agora, resolvemos para s^2:
s^2 = 1,8 times 10^-10 times 1,1 times 10^7 s^2 = 1,98 times 10^-3

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar s:
s = raiz1,98 times 10^-3 s approx 4,45 times 10^-2,mol/L

Resposta

A solubilidade do AgCl em uma solução de NH3 1,0 M é aproximadamente 4,45 times 10^-2,mol/L.

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