Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f circ g é contínua.
f(x)=raizx e g(x)=x^2-16

Passo 1

O enunciado pede o maior intervalo (ou união de intervalos) em que a função composta fcirc g é contínua, sabendo que
f(x)=raizx,
g(x)=x^2-16
O conteúdo é continuidade de função composta: ela é contínua onde g é contínua e g(x) está no domínio de f.

Passo 2

Identificamos o domínio de f. Como f(x)=raizx, precisamos ter o radicando não negativo:
x>=0
Logo o domínio de f é [0,infty).

Passo 3

Para f(g(x))=raizg(x) estar bem definida, exigimos
g(x)>=0
Substituindo g(x)=x^2-16 vem
x^2-16>=0Longrightarrow x^2>=16Longrightarrow x<= -4 ou x>=4

Passo 4

Observamos que g(x)=x^2-16 é polinomial e, portanto, contínua em todo R. E f é contínua em seu domínio [0,infty). Pelo teorema da continuidade de funções compostas, fcirc g é contínua exatamente onde g(x) está no domínio de f, ou seja, onde x<= -4 ou x>=4.

Resposta

(-infty,-4]cup[4,infty)

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