Determine a solução.
19.
19.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral na forma implícita
. Vamos verificar se é uma equação exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos
Assim
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
Logo, a solução geral implícita da equação diferencial é