Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função
é contínua.
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos saber onde
é contínua, sendo
e
. O conteúdo principal é continuidade de composição de funções e domínio de definição. Para resolver, vamos achar o domínio de
, o domínio de
e então o domínio de
, além de usar que polinômios e raízes quadradas (em seu domínio) são contínuos.
Passo 2
O domínio de
é todo
, pois
está definida para qualquer
. Como
é polinomial, é contínua em todo esse domínio.
Passo 3
O domínio de
é
, já que
exige
. Para
existir, precisamos de
Mas como
para todo
, temos sempre
. Logo, não há restrição extra: todo
faz
cair em
.
Passo 4
Portanto o domínio natural de
é
. Além disso,
é contínua em
e
é contínua em
. Pelo teorema da continuidade de composição,
é contínua em todo o seu domínio, isto é, em
.
Resposta
O maior intervalo em que
é contínua é
.