Determine a solução do P.V.I.
l 4 d yd t-64 y=6 y(-4)=10

Passo 1

O enunciado dá um P.V.I. para uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes constantes:
4,dydt-64,y=6, y(-4)=10
O método será dividir por 4, escrever na forma padrão
y'+P,y=Q, achar a solução homogênea yh e uma particular yp, somá-las e usar a condição inicial para determinar a constante.

Passo 2

Dividindo a equação original por 4 temos
y'-6/44,y=64 Longrightarrow y'-38,y=32

Passo 3

Resolvendo a homogênea
y'-38,y=0
o coeficiente de y é -tfrac38, então
yh(t)=C,e^38t

Passo 4

Para achar uma solução particular yp supondo-a constante k, temos yp'=0 e
-38,k=32 Longrightarrow k=-4
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yp=-4

Passo 5

A solução geral é soma das duas partes:
y(t)=yh+yp =C,e^38t-4

Passo 6

Aplicando a condição inicial y(-4)=10:
10 =C,e^38(-4)-4 =C,e^-32-4 Longrightarrow C,e^-32=14 Longrightarrow C=14,e^32

Resposta

y(t)=-4+14,e^32,e^38t ;=;-4+14,e^3(t+4)8

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