Determine a solução do P.V.I.
Passo 1
O enunciado dá um P.V.I. para uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes constantes:
O método será dividir por
, escrever na forma padrão
, achar a solução homogênea
e uma particular
, somá-las e usar a condição inicial para determinar a constante.
Passo 2
Dividindo a equação original por
temos
Passo 3
Resolvendo a homogênea
o coeficiente de
é
, então
Passo 4
Para achar uma solução particular
supondo-a constante
, temos
e
Logo
Passo 5
A solução geral é soma das duas partes:
Passo 6
Aplicando a condição inicial
: