Determine a solução geral da E.D.O.
d yd t+y2=32

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO
dydt + y2 = 32
Isso é uma EDO linear de primeira ordem com coeficiente constante. Vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Calculamos o fator integrante
mu(t) = e^integral 12,dt = e^t/2

Passo 3

Multiplicando a equação original por mu(t), obtemos
e^t/2,dydt + 12e^t/2,y = 32e^t/2
que reescreve-se como
ddtl(e^t/2yr) = 32,e^t/2

Passo 4

Agora integramos ambos os lados em relação a t:
e^t/2y = integral 32,e^t/2,dt = 3,e^t/2 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Isolando y, dividimos por e^t/2:
y(t) = 3 + C,e^-t/2

Resposta

A solução geral é
y(t) = 3 + C,e^-t/2,
onde C é constante arbitrária.

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