Determine a solução de cada EDO:
y^prime=1+e^2 x

Passo 1

Neste exercício temos uma equação diferencial ordinária de primeira ordem dada por y'=1+e^2x. O conteúdo envolvido é EDO de primeira ordem e vamos usar integração direta para encontrar a solução.

Passo 2

Para calcular y(x), aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo e integramos ambos os lados em relação a x:

Passo 3

y = integral(1 + e^2x),dx + C

Passo 4

Dividimos a integral em duas partes e usamos a regra de integração de exponenciais:
integral(1 + e^2x),dx = integral 1,dx + integral e^2x,dx = x + 12e^2x + C
Portanto, chegamos à solução geral da equação diferencial.

Resposta

y(x) = x + \frac{1}{2}e^{2x} + C

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