é uma base de M(2,2).
Sabemos que dim M(2,2)=4, logo um conjunto de quatro matrizes é base se, e somente se, for linearmente independente. Vamos provar independência linear.
Passo 2
Suponha que existam escalares alpha,beta,gamma,de<a tais que
Chegamos à única solução trivial alpha=beta=gamma=de<a=0, logo A1,A2,A3,A4 são linearmente independentes. Como são quatro vetores num espaço de dimensão 4, formam uma base de M(2,2).